偏差値って、なんでしょう？

みなさんは偏差値って聞いたことありますよね？
「当然知ってるよ」って人もいると思うけど、ここでは、偏差値の事をちゃんと知ってもらいたいので長文ですが、
最後までお付き合い下さい。

で、この偏差値を説明する前に。。。

それぞれのテストには、易しいテストから難しいテストまでありますよね。
得点ごとに同点の生徒が何人いたかで、その得点のもつ意味も違ってくるんですよ。

例えば。。。
図�Tの数学では100点が3人、図�Uの国語では100点が15人いたとします。
同じ100点でも、その重みには大きな違いがあります。もちろん、100点以外の得点でも同じことがいえます。

図�T・�Uのように、平均点が45点のときの70点と、平均点が65点のときの70点では、同じ70点でもその得点のもつ意味が違います。

また、図�Vのように、たとえ平均点が同じでも、得点分布のようすが平均点の近くにかたまっているテストと全体に散らばっているテストであっても、そのテストの全体の成績、つまり平均点の高い低い、得点分布のひろがりやその高さとかたよりの形によって、そのテストごとにその得点のもつ重みに違いがあります。

どうですか？
テストの得点だけでは学力を正しく測る目安にはなりにくく、得点だけを問題にするのは正しくないといえるときがあります。
そこで、得点を一定の基準で測りなおさなければなりません。
この基準が偏差値なのです。

これは、平均点と得点の散りばりぐあい（標準偏差）をもとにして計算しますが、どの回のどの教科のテストでも、平均点のところが原点（偏差値：50）になっていて、上は75くらい下は25くらいの幅で表れます。
得点をこの基準におきかえると、回ごとの成績の動きがよくわかります。

このような相対評価の数値を、統計学では「偏差値」と呼んでいます。
また、もうひとつ大切なことは、偏差値が万能ではないということです。

たとえば奈良県の中学3年生全員（約14000人）が参加したテストと、勉強を得意とする生徒（たとえば2000人）だけが参加したテストでの偏差値には違いがあります。

図�Wのように、県下全生徒が参加したテストの偏差値は中心（50）の75から25くらいの広がりをもつ分布になりますが、図�Xの上位2000人のみが参加したテストでも、同じ中心（50）の75から25くらいの分布を持っています。
ここで図�Xの偏差値25の生徒が図�Wでは偏差値25であるはずがありません。
計算上では偏差値60程度の値になります。これを私たちは仮に推計偏差値（奈良県学力診断において）と呼んでいます。

得点だけでは学力を正しく測る目安にはなりえませんが、偏差値でもその母集団によっては正しく測る値ではないということがわかっていただけると思います。
それぞれの参加者が届いた結果とそのテストのバックグランドを理解していただいてこそ偏差値がいきると考えています。

最後までお付き合いいただきありがとうございました。